Метод импульсной рефлектометрии (TDR). Теоретические основы.

1.1 Эквивалентная схема кабеля

рис 1. Эквивалентная схема кабеля

рис 1. Эквивалентная схема кабеля

Кабель может быть описан длинным рядом 4-полюсников. Каждый 4-полюсник содержит 4 элемента:

  • омическое сопротивление жилы — R;
  • индуктивность жилы — L;
  • емкость между жилами (или между жилами и экраном) —  С;
  • проводимость материала изоляции между жилами (или между жилами и экраном) — ;

Для электрической линии эти параметры заданы в величинах, отнесённых к единице длины кабеля (к 1 м или 1 км). Они называются погонными параметрами.

 

1.2 Искажение сигнала 

При распространении сигнала в кабеле  наблюдаются два эффекта — уменьшение амплитуды и увеличение длительности импульса с ростом расстояния.

Увеличение длительности сигнала («размазывание» и «заваливание» фронтов) и уменьшение его амплитуды обусловлено  непрерывностью амплитудно-частотной  и фазовой характеристик кабеля. Используемый в рефлектометрии зондирующий сигнал (импульс обычно прямоугольной формы) имеет  широкий спектр, а скорость распространения и затухание сигнала в кабеле зависят от частоты. Таким образом составляющие исходный сигнал гармоники распространяются с разной скоростью и по разному затухают, что и приводит к искажению первоначальной формы сигнала.

 

Рис. 2 Искажение сигнала при распространении  в кабельной линии

Рис. 2 Искажение сигнала при распространении в кабельной линии

 1.3 Импеданс (Волновое сопротивление)  

Если сигнал распространяется по кабелю в форме электрической волны, напряжение и ток волны находятся постоянно в одном отношении друг к другу. Это отношение называется импедансом ZL или волновым сопротивлением. Импеданс может быть представлен:

Ф1. Волновое сопротивление (характеристический импеданс) кабельной линии

Ф1. Волновое сопротивление (характеристический импеданс) кабельной линии

Рассмотрим следующие случаи:

1. Если в кабеле нет потерь (омическое сопротивление R=0 и проводимость G=0), формула упрощается:

Ф.2 Волновое сопротивление на КЛ без потерь

Ф.2 Волновое сопротивление на КЛ без потерь и в приближении  для высокочастотного сигнала

То есть тогда  импеданс Z- действительная величина независящая от частоты: ZL(ω, R=0, G=0)= Const(ω)

2. Приближение для высокочастотного сигнала. Так как в импульсном методе используются короткие прямоугольные зондирующие импульсы, имеющие гармоники сотни мегагерц , то ососбенно важным является приближение для высокой частоты:   ωL >> R и ωC >> G, тогда импеданс также  является действительным и независящим  частоты и для высоких частот: ZL(ω,  ωL >> R , ωC >> G= Const(ω)

Для величины импеданса ZL  справедливы следующие аппроксимации:

  • длинный тонкий проводник: L велико, C мало => ZL велико
  • короткий толстый проводник: L мало, C велико => ZL мало

 

1.4 Коэффициент отражения

Если участок кабеля имеет сопротивление ZX , которое отличается от волнового сопротивления кабеля, например, на конце кабеля, то часть энергии импульса будет отражаться на этом участке кабеля. Отношение между отражённой частью импульса и частью импульса, распространяющегося за неоднородность, может быть описано посредством коэффициента отражения 

image008

где ZL — волновое сопротивление кабеля, ZX  сопротивление на источнике дефекта.

Обычно коэффициент отражения является комплексным параметром, т.е. отражение меняет не только амплитуду импульса, но и форму. Если коэффициент отражения чисто действительный, имеет место только изменение амплитуды импульса с сохранением его формы. Относительно коэффициента отражения различают три простых специальных случая:

  • согласование (если кабель нагружен на волновое сопротивление),
  • разомкнутый конец,
  • короткое замыкание.

Можно легко рассчитать, какой вид отражения можно ожидать на определённом ответвлении.

Чтобы определить коэффициент отражения, необходимо знать сопротивление в точке x текущего положения импульса и сопротивление в точке x+dx.

 

1.5 Согласование

На однородном участке кабеля, сопротивление ZL в точке x, равно сопротивлению ZX в точке x+dx, тогда:

image009

Если сопротивление нагрузки имеет величину, равную волновому сопротивлению, то можно использовать формулу указанную выше.

 Согласование: ZX = ZL ,  =>  r = 0  —  Импульс не отражается.  Цепь нагружена согласованно.

 

1.6 Разомкнутый конец

Если кабель на конце разомкнут или оборван ( Zx = ∞ ), то импульс будет отражаться с полной амплитудой и без изменения формы:

image010

 Разомкнутый конец:  Zx = ∞   => r = 1 —  Импульс отражается с исходной полярностью; Форма не искажается.

 

1.7 Короткое замыкание

Если кабель замкнут на конце накоротко, импульс будет отражаться с полной амплитудой и неизменённой формой, но с противоположной полярностью:

image011

 Короткое замыкание: ZX = 0  =>  r = -1 — Импульс отражается с противоположной полярностью; Форма не искажается.

 

1. 8 Ответвление

Если импульс распространяется в ответвление кабеля, результирующее сопротивление ZX равно параллельному соединению входных сопротивлений ZLдвух кабелей.

image012

Т.о., сопротивление, которое встречает импульс в месте разветвления, равно половине волнового сопротивления кабеля.

Коэффициент отражения может быть рассчитан по формуле:

image013

Идеальное ответвление: Zx =ZL/2 => r=-1/3; Импульс отражается с противоположной полярностью, при этом отражается 1/3 амплитуды импульса . Форма не искажается.

 

image016

рис 3. Импульс, отражённый от ответвления

Слабое отрицательное отражение можно наблюдать при любом виде параллельного соединения. Если сопротивление соединяется параллельно с волновым сопротивлением кабеля, результирующая величина будет всегда меньше волнового сопротивления, даже если параллельное сопротивление очень велико.

Открытый T-коннектор внутри коаксиальной линии, обычно очень трудно идентифицировать. Если одно гнездо Т-коннектора открыто, то его можно рассматривать как параллельный открытый конец. Параллельный открытый конец не вызывает отражения.

image018

рис 4. Импульс, отражённый от открытого T-коннектора

Величина сопротивления параллельного соединения в этом случае не влияет на результирующее сопротивление:

image019

Если импульс попадает на открытый Т-коннектор, то сопротивление, которое он встречает, близко к волновому сопротивлению кабеля. Идеальный Т-коннектор не отражает импульсов. Однако, как правило, на Т-коннекторе нарушается симметрия кабеля. Экран размыкается; и открытое гнездо действует подобно параллельному присоединению небольшой ёмкости. Неидеальный Т-коннектор можно наблюдать на рефлектограмме.

 T-коннектор: Zx=ZL => r≈0;  Импульс не отражается.

 

1.9 Омическое отражение

Разъёмное соединение обычно может считаться действительным последовательным сопротивлением.

image020

рис 5. Импульс, отражённый от разъёмного соединения

При известном сопротивлении контакта R коэффициент отражения может быть рассчитан по формуле:

image021

Как правило, R очень мало по сравнению с ZL. Т.о., соединитель вызывает очень небольшое (но всегда положительное) отражение.

 

1.10 Омическое короткое замыкание

Омическое короткое замыкание между двумя проводами даёт такой же эффект, как параллельное соединение. Сопротивление дефекта подключено параллельно с непрерывным кабелем. Можно наблюдать небольшое отрицательное отражение. Амплитуда отражения зависит от степени шунтирования.

1.11 Емкостной дефект (шунтирующая ёмкость)

Изменение ёмкости между проводами кабеля может служить общим примером дефекта, искажающего форму импульса. Шунтирующая ёмкость приводит к ярко выраженному дифференцированию сигнала.

image024

рис 6. Различие между отражением от омического и ёмкостного дефекта

 

1.12. Потери энергии при многократных отражениях

Как правило, на рефлектограмме электрической линии можно наблюдать несколько отражений. Это затрудняет классификацию отражений на большом расстоянии. На каждом дефекте импульс испытывает отражение, амплитуда зондирующего импульса уменьшается на каждом дефекте. Разомкнутый конец, который обычно вызывает большое отражение, может отобразиться с малой амплитудой, если ему предшествовало много малых отражений.

image025

рис 7. Рефлектограмма дефектного кабеля

 

1.13 Скорость сигнала и время распространения импульса

Импульс распространяется в кабеле со скоростью сигнала v, которая является характеристикой кабеля. Эта скорость может быть примерно описана через относительную диэлектрическую проницаемость материала изоляции и вычислена по формуле:

image026

В этой формуле с обозначает скорость света в вакууме (c=299,79 м/мкс).

В качестве рекомендуемой величины диэлектрической проницаемости воздуха можно принять 1. Для пластмасс значение диэлектрической проницаемости лежит в пределах от 2 до 4, а для воды — 80. Таким образом корень из диэлектрической проницаемости, который входит в аппроксимационную формулу, может использоваться для определения скорости сигнала. Эта величина описывает отношения скорости света в вакууме сигнала в кабеле к скорости распространения сигнала. Это отношение обозначено как коэффициент укорочения КУ=c/v. В зарубежных приборах обычно в качестве коэффициета характеризующего скорость распространения обычно применяют обратную к КУ величину выраженную в процентах  —  VOP = v/с *100%

 

 

Типовые значения коэффициентов укорочения  для некоторых типов кабеля

Кабель РК-50-2-11 1.52
Кабель РК-100-7-1 1.20
Воздушная линия 1.00
Кабель П-270 3.00
Кабель П-274М 1.39
Кабель СБ. АБ 1.84

 

Подводя итог можно сказать:

Если импульс посылается в кабель, он распространяется со скоростью, которая является характеристикой кабеля, такой же уникальной, как волновое сопротивление. В месте, где сопротивление кабеля меняется, часть импульса отражается и возвращается к началу кабеля.

Полная длина пути зависит от затухания и дисперсии кабеля. Сигналы в начале линии могут быть зарегистрированы как функция времени. Результирующая зависимость является так называемой рефлектограммой. Время tx необходимое импульсу для распространения от начала кабеля до неисправности и обратно, может быть измерено. Используя известную скорость сигнала (или значение g) в кабеле, можно вычислить расстояние lx между началом кабеля и неисправностью:

image027

Из соображений практичности вместе с g часто используется величина v/2, связанная с коэффициентом укорочения отношением:  v/2=c/(2*g) .

Если эта величина известна, её можно непосредственно подставить в предшествующую формулу.

 

 2. Основные типы рефлектограмм металлических кабелей.

Среди всего разнообразия рефлектограмм металлических кабелей можно выделить несколько, наиболее полно описывающие возможные неисправности кабелей. На рисунках представлены несколько типичных рефлектограмм металлических кабелей.
1. На рефлектограмме представлен случай отражения сигнала от точки большого сопротивления (второй курсор), что соответствует обрыву кабеля. Состояние, описываемое рефлектограммой, получило название характерного обрыва (COMPLIT OPEN).
image029
2. Отражение со сменой полярности сигнала соответствует короткому замыканию в кабеле, малому сопротивлению неоднородности. Такое состояние получило название характерного короткого замыкания (DEAD SHORT).
image031
3. На данной рефлектограмме представлен вариант частичного обрыва (второй курсор) (PARTIAL OPEN), за которым следует полный обрыв.
image033
4. На рефлектограмме представлен случай, когда за частичным замыканием (PARTIAL SHORT), отмеченным вторым курсором, следует полный обрыв кабеля.
image035
5. Данная рефлектограмма отражает три пайки на кабеле. Пайка, отмеченная вторым курсором, является дефектной, что хорошо видно по уровню отражения от неоднородности.
image037
6. Наличие усилителя в линии приводит к повышенному отражению от усилителя. Сигнал от рефлектометра должен обрываться на усилителе, однако может возникнуть дополнительное отражение (фантомный образ) за усилителем.
image039
7. Наличие ответвителей может привести к ошибке измерения вследствие множественного отражения. На рефлектограмме второй курсор отмечает ответвитель. Два разнонаправленных отраженных сигнала отображают два сегмента ответвителя.
image041
8. Внесение дополнительного сопротивления или сварочный шов приводят к появлению S-образного отражения на рефлектограмме. Высокоомное отражение сопровождается низкоомным.
image043
9. Хорошо согласованный кабель с терминатором поглощает полностью сигнал отражения. Такая рефлектограмма служит гарантией правильности выбора терминатора, который не вызывает отражения.
image044
10. Замокание кабеля отражается на рефлектограмме как область случайного отражения. Начало этой области, показанное вторым курсором на рефлектограмме, соответствует началу области замокания кабеля.
image046
11. Повышение влажности в кабелях приводит к появлению шумовой составляющей на рефлектограмме.
image048

Приглашаем к сотрудничеству региональных дилеров.

Подробная информация - по электронной почте info@ersted.ru или по телефону +7(812)334-37-37
www.trader-oil.ru